数学的求根公式怎么写
2025-04-08 03:41:04
灯塔何老师
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数学求根公式是用于求解一元二次方程的标准方法，其公式及用法如下：
一、公式表达式
对于标准形式的一元二次方程：
$$ax^2 + bx + c = 0 quad (a neq 0)$$
求根公式为：
$$x = frac{ -b pm sqrt{b^2 - 4ac} }{2a}$$
其中：
$a$ 是二次项系数；
$b$ 是一次项系数；
$c$ 是常数项；
$Delta = b^2 - 4ac$ 称为判别式。
二、公式推导与意义
该公式由9世纪阿拉伯数学家提出，通过配方法推导得出，可避免繁琐的配方过程，直接计算出方程的根。它适用于所有同类一元二次方程，是数学、物理、工程等领域的重要工具。
三、用法步骤
化简方程
确保方程为标准形式 $ax^2 + bx + c = 0$，并明确系数 $a$、$b$、$c$ 的值。
计算判别式
计算 $Delta = b^2 - 4ac$，根据其值判断根的情况：
- $Delta >
0$：两个不相等的实数根
- $Delta = 0$：两个相等的实数根
- $Delta < 0$：两个共轭复数根。
代入公式求解
- 当 $Delta geq 0$ 时，使用公式计算根：
$$x = frac{ -b pm sqrt{Delta} }{2a}$$
- 当 $Delta < 0$ 时，根为复数形式，需进一步处理。
四、注意事项
公式中的 $sqrt{Delta}$ 需注意定义域，实数范围内 $Delta geq 0$；
若系数 $a$、$b$、$c$ 为有理数，可先化简根号内的表达式（如分母有理化）。
五、示例
解方程 $2x^2 - 4x - 6 = 0$：
1. 确定系数：$a=2$，$b=-4$，$c=-6$；
2. 计算判别式：$Delta = （-4）^2 - 4 cdot 2 cdot （-6） = 16 + 48 = 64$；
3. 代入公式：
$$x = frac{ 4 pm sqrt{64} }{4} = frac{ 4 pm 8 }{4}$$
得根 $x_1 = 3$，$x_2 = -1$。
通过以上步骤，可系统地应用求根公式解决一元二次方程。
