因式分解的算式怎么算
2025-05-16 19:17:31
吕老师
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因式分解是将多项式化为几个整式乘积的过程，主要方法包括提公因式法、公式法、分组分解法等。以下是具体步骤和要点：
一、基本方法
提公因式法
- 确定公因式：系数取最大公约数，字母取相同字母的最低次幂。 - 操作：若首项为负，先提负号。例如：$-6x^2 + 9x = -3x（2x - 3）$。
公式法
- 平方差公式：
$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$
- 完全平方公式：$a^2 pm 2ab + b^2 = （a pm b）^2$
- 立方和/差公式：$a^3 pm b^3 = （a pm b）（a^2 mp ab + b^2）$。
分组分解法
- 将多项式分组，每组分别提取公因式或运用公式。例如：$x^3 + 3x^2 + 2x + 6 = （x^3 + 3x^2） + （2x + 6） = x^2（x + 3） + 2（x + 3） = （x + 3）（x^2 + 2）$。
二、进阶技巧
十字相乘法
- 适用于二次三项式$ax^2 + bx + c$（$a=1$），常数项分解为两数积，一次项系数为这两数和。例如：$x^2 + 5x + 6 = （x + 2）（x + 3）$。
拆项添项法
- 通过拆分或添加项构造完全平方或平方差形式。例如：$x^4 + 4 = x^4 + 4x^2 + 4 - 4x^2 = （x^2 + 2）^2 - （2x）^2 = （x^2 - 2x + 2）（x^2 + 2x + 2）$。
三、注意事项
分解需彻底，每个因式不能再分解。- 首项为负时，优先提负号并调整符号。- 复合多项式可结合多种方法，如先提公因式再套公式。
通过系统练习，熟练掌握各方法适用场景，可高效完成因式分解。
