数学cn2怎么算
2025-05-18 23:17:42
郭老师
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数学中 （ C_{n}^2 ） 的计算方法如下：
一、定义与公式
（ C_{n}^2 ） 表示从 （ n ） 个不同元素中取出 2 个元素的组合数（不考虑顺序），其计算公式为：
[
C_{n}^2 = frac{n times （n-1）}{2}
]
该公式适用于 （ n geq 2 ） 的自然数。
二、推导过程
组合数定义
组合数 （ C_{n}^m ） 的通用公式为：
[
C_{n}^m = frac{n!}{m! times （n-m）!}
]
当 （ m = 2 ） 时，代入公式得：
[
C_{n}^2 = frac{n!}{2! times （n-2）!} = frac{n times （n-1） times （n-2）!}{2 times 1 times （n-2）!} = frac{n times （n-1）}{2}
]
实际意义
该公式计算的是从 （ n ） 个元素中任意选取 2 个元素的不同组合方式总数，例如从 5 个学生中选 2 个组队的组合数。
三、示例
当 （ n = 5 ） 时，
[
C_{5}^2 = frac{5 times 4}{2} = 10
]
即从 5 个元素中选 2 个的组合数为 10 种。
四、注意事项
公式仅适用于自然数 （ n geq 2 ）；
若 （ n < 2 ），则 （ C_{n}^2 = 0 ）（无组合可能）。
