高数什么是重实根
2025-05-22 12:32:07
王老师
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在高等数学中，重实根（或重根）是指多项式方程中存在多个相等的实数根的情况。具体解释如下：
定义
重实根指多项式方程的根中，存在两个或两个以上相等的实数解。例如，方程 （ （x-1）^2 = 0 ） 的根 （ x=1 ） 就是二重实根。
判别条件
对于一元二次方程 （ ax^2 + bx + c = 0 ），当判别式 （ Delta = b^2 - 4ac = 0 ） 时，方程有且仅有一个重实根。
几何意义
重实根对应函数图像与x轴的相切点。例如，二次函数 （ y = （x-1）^2 ） 在 （ x=1 ） 处与x轴相切，（ x=1 ） 即为二重实根。
重数与根的关系
重根的“重数”表示相同根的重复次数。例如，（ x=1 ） 为二重根，则方程可表示为 （ （x-1）^2 cdot g（x） = 0 ），其中 （ g（x） ） 为一次或零次多项式。
与复根的区别
重实根特指实数根中的重复情况，而复根可能为实数（如重根）或共轭复数对。例如，方程 （ x^2 + 1 = 0 ） 的根 （ i ） 和 （ -i ） 为复根，而 （ x^2 = 0 ） 的根 （ 0 ） 为二重实根。
总结：
重实根是多项式方程中实数根的重复现象，其重数由根的重复次数决定，几何上表现为函数图像与x轴的多次相切。
