带系数的幂的算式什么算
2025-05-22 22:42:43
孙老师
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带系数的幂的运算需要遵循以下规则：
一、同底数幂相乘
系数相乘
先将各项的系数进行乘法运算，作为积的系数。例如：
$3x^2 cdot 4x^3 = （3 cdot 4） cdot （x^2 cdot x^3）$
结果为：
$$12x^{2+3} = 12x^5$$
指数相加
同底数幂相乘时，指数需相加。例如：
$（-x）^3 cdot （-x）^2 = （-1）^3 cdot x^3 cdot （-1）^2 cdot x^2 = （-1 cdot -1） cdot x^{3+2} = x^5$
注意符号的处理：
- 同号得正，异号得负
二、包含负指数或分数指数的情况
负指数
负指数表示倒数，例如：
$x^{-2} cdot x^3 = x^{-2+3} = x^1 = x$
若系数存在：
$-2x^{-2} cdot 3x^3 = （-2 cdot 3） cdot x^{-2+3} = -6x$
分数指数
分数指数表示根号，例如：
$x^{1/2} cdot x^{1/2} = x^{1/2+1/2} = x^1 = x$
若系数存在：
$2x^{1/2} cdot 3x^{1/2} = （2 cdot 3） cdot x^{1/2+1/2} = 6x$
三、注意事项
符号处理
- 负数的奇次幂为负，偶次幂为正。例如：
$$(-2x)^3 = -8x^3 quad text{和} quad (-2x)^2 = 4x^2$$
- 当底数为负数且指数为分数时，需确保结果在实数范围内有意义。
底数统一
若底数不同，需先化为同底数。例如：
$$x^2 cdot x^3 cdot 2x = 2 cdot x^{2+3+1} = 2x^6$$
四、示例综合应用
计算 $（3x^2 - 2x） cdot （4x^3 + x）$：
1. 分配律展开：
$$3x^2 cdot 4x^3 + 3x^2 cdot x - 2x cdot 4x^3 - 2x cdot x$$
2. 分别计算各项：
$$12x^5 + 3x^3 - 8x^4 - 2x^2$$
3. 最终结果：
$$12x^5 - 8x^4 + 3x^3 - 2x^2$$
通过以上规则，可系统地处理带系数的幂运算。
