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通分是将异分母分数化为同分母分数的过程,其核心步骤如下:
一、确定最简公分母
分解因数法
将各分母分解质因数,例如:$frac{1}{4}$和$frac{3}{8}$的分母分别为$4=2^2$和$8=2^3$,最小公倍数为$2^3=8$。
系数与字母因式法
- 取各分母系数的最小公倍数(如分母为$6$和$9$,系数$1$和$3$的最小公倍数为$3$)。
- 含字母因式时,取相同字母的最高次幂及不同字母(如$frac{a}{b}$和$frac{c}{d}$,最简公分母为$bd$)。
二、分子分母同乘倍数
将每个分数的分子和分母同时乘以使分母等于最简公分母的倍数。例如:
$frac{1}{4}$乘以$frac{2}{2}$得$frac{2}{8}$;
$frac{3}{8}$乘以$frac{1}{1}$得$frac{3}{8}$。
三、计算与化简
通分后运算
分母相同后直接进行加减运算,如$frac{2}{8}+frac{3}{8}=frac{5}{8}$。
化简结果
将结果化为最简分数,如$frac{7}{6}$可化简为$1frac{1}{6}$。
四、注意事项
通分仅适用于分数,分式通分需额外处理字母因式(如$frac{x^2}{x^3}$需乘以$frac{1}{x}$)。
若分母为1(如$frac{5}{1}$),无需通分。
通过以上步骤,可系统完成分数的通分运算。