2020怎样分解写算式
2025-05-23 01:42:51
随梦而飞
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关于2020年因式分解的常用方法和步骤，综合权威资料整理如下：
一、常用方法
提公因式法
提取多项式各项的公因式，例如：
$$ma + mb + mc = m(a + b + c)$$
若公因式是多项式，可通过设辅助元转化为单项式提取。
公式法
利用乘法公式反向应用，包括：
- 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$
- 完全平方公式：$a^2 pm 2ab + b^2 = （a pm b）^2$
- 立方和/差公式：$a^3 pm b^3 = （a pm b）（a^2 mp ab + b^2）$
- 和的平方公式：$a^2 + b^2 + 2ab = （a + b）^2$。
十字相乘法
适用于二次三项式，例如：
$$x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$$
通过交叉相乘验证等式成立。
分组分解法
将多项式分组后提取公因式或应用公式，例如：
$$x^3 - x = x(x^2 - 1) = x(x + 1)(x - 1)$$
先分组再分解。
换元法
通过代换简化复杂表达式，例如：
令$y = x + 1$，则$x^2 + 2x - 3 = y^2 - 4 = （y + 2）（y - 2）$。
待定系数法
适用于高次多项式，通过假设因式形式求解系数，例如：
分解$x^3 - 6x^2 + 11x - 6$，设$（x - a）（x - b）（x - c）$，对比系数确定$a, b, c$。
二、分解步骤总结
观察与预判
先提取公因式，再判断是否适用公式法或分组分解。
选择方法
根据多项式形式选择合适方法，如二次三项式优先试十字相乘法。
逐步分解
通过公式或分组将多项式逐步化简为整式乘积，直至无法再分解。
检查验证
将分解结果代入原多项式验证等式是否成立。
三、注意事项
分解应分解到最简形式，即所有因式均为不可约多项式。
分式运算中需注意符号法则，例如：
$$frac{(x - y)^2}{(y - x)} = frac{(y - x)^2}{-(x - y)} = -(y - x)$$。
多项式乘方时需注意符号变化规律。
通过以上方法和步骤，可系统地进行因式分解。
