以下是常用数学快捷算式及适用场景的整理，结合了四则运算、几何公式及特殊数列的速算技巧：

一、四则运算速算技巧

交换律与结合律

- 加法：$a + b = b + a$，$（a + b） + c = a + （b + c）$

- 乘法：$a times b = b times a$，$（a times b） times c = a times （b times c）$

- 除法：$a div b div c = a div （b times c）$

分配律

- $a times （b + c） = a times b + a times c$

- 提取公因式：$a times b + a times c = a times （b + c）$

凑整法

- 例如：$25 times 44 = 25 times （40 + 4） = 1000 + 100 = 1100$

- 适用于接近整十、整百的数相乘

特殊数列

- 等差数列求和：$S_n = frac{n（a_1 + a_n）}{2}$

- 等比数列求和：$S_n = a_1 frac{1 - r^n}{1 - r}$（$r neq 1$）

二、几何公式速算

周长公式

- 长方形：$C = 2（a + b）$

- 正方形：$C = 4a$

- 圆：$C = 2pi r$ 或 $C = pi d$

面积公式

- 长方形：$S = ab$

- 正方形：$S = a^2$

- 三角形：$S = frac{1}{2}ah$

- 圆：$S = pi r^2$

体积公式

- 长方体：$V = abc$

- 正方体：$V = a^3$

- 圆柱：$V = pi r^2 h$

- 圆锥：$V = frac{1}{3}pi r^2 h$

三、其他实用技巧

平方与立方速算

- 平方：$32^2 = （30 + 2）^2 = 900 + 120 + 4 = 1024$

- 立方：$23^3 = 23 times 169 = 3887$（分步计算）

分数运算

- 同分母：$frac{a}{c} + frac{b}{c} = frac{a + b}{c}$

- 异分母：$frac{a}{b} + frac{c}{d} = frac{ad + bc}{bd}$

单位换算

- 长度：1公里=1000米，1米=100厘米

- 面积：1平方米=100平方分米

四、速算工具与口诀

九九乘法表：

记忆基础，辅助快速计算

乘法分配律口诀：$a times （b + c） = a times b + a times c$

平方差公式：$a^2 - b^2 = （a - b）（a + b）$

通过结合这些技巧与工具，可以显著提高计算效率。建议在日常练习中优先使用口诀和公式，逐步培养速算习惯。