算式中商是什么意思
2025-05-23 14:46:07
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在数学中，商是除法运算的结果，表示被除数被除数整除的次数或倍数。具体说明如下：
基本定义
商是除法算式中，被除数除以除数后得到的结果。例如：$12 ÷ 3 = 4$，其中4就是商，表示12可以被3整除4次。
公式关系
除法算式中被除数、除数、商和余数的关系为：
$$
(被除数 - 余数) ÷ 除数 = 商
$$
由此可推导出：
$$
商 × 除数 + 余数 = 被除数
$$
例如：$15 ÷ 6 = 2 cdots 3$，验证$2 × 6 + 3 = 15$。
完全商与不完全商
- 完全商：
当被除数能被除数整除时，商为整数。例如：$9 ÷ 3 = 3$。 - 不完全商：当被除数不能被除数整除时，商为带余数的结果。例如：$10 ÷ 3 = 3 cdots 1$。
性质与规律
- 被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商不变（商不变规律）。 - 除数扩大（或缩小）倍数时，商相应缩小（或扩大）相同倍数。
总结：
商是除法的核心概念，通过公式连接被除数、除数和余数，并体现整除的次数或结果。
