有理数的除法算式是什么
2025-05-23 18:43:49
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有理数的除法算式遵循以下法则和步骤：
一、基本法则
符号法则
- 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 - 例如：
$$
frac{+6}{+3} = +2 quad text{和} quad frac{-6}{-3} = +2
frac{+6}{-3} = -2 quad text{和} quad frac{-6}{+3} = -2
$$
- 0除以任何非0数都得0，且0不能做除数。
倒数法则
- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 - 公式：
$$a div b = a times frac{1}{b} quad (b neq 0)$$
- 例如：
$$8 div 2 = 8 times frac{1}{2} = 4$$
$$frac{3}{4} div frac{2}{3} = frac{3}{4} times frac{3}{2} = frac{9}{8}$$。
二、运算步骤
确定符号
- 根据被除数和除数的符号判断商的符号：
- 同号（+/-）得正，异号得负。
计算绝对值
- 将被除数和除数取绝对值后进行除法运算：
$$left| frac{a}{b} right| = frac{|a|}{|b|}$$
- 例如：
$$left| frac{-12}{4} right| = frac{12}{4} = 3$$。
应用倒数法则
- 将除法转化为乘法：
$$a div b = a times frac{1}{b}$$
- 例如：
$$7 div left( -frac{1}{3} right) = 7 times (-3) = -21$$。
三、注意事项
0的特殊性：
0除以任何非0数都得0，但0不能作为除数。
混合运算顺序：
同级运算（加减乘除）按从左至右顺序进行；
有括号先算括号内的内容。
简化运算：
可将除法转化为乘法后，利用乘法结合律或交换律简化计算。
通过以上法则和步骤，可以系统地进行有理数的除法运算。
