算式中什么时候加小括号
2025-05-23 19:48:32
周老师
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在数学算式中添加小括号的主要目的是 改变运算顺序，以确保计算结果符合预期。以下是具体使用场景和注意事项：
一、基本原则
默认运算顺序
四则运算遵循“先乘除后加减”的优先级规则，同级运算（如乘除或加减）从左到右依次进行。
添加括号的条件
当需要优先计算某部分运算时，需通过添加小括号来明确运算顺序。例如：
- 先算加法：$（a + b） times c$（原本先算乘法）
- 先算减法：$a - （b - c）$（原本先算减法）
- 先算乘除中的某一部分：$a times （b div c）$（原本按从左到右顺序）
二、典型应用场景
混合运算中改变优先级
- 乘除与加减混合时，若需先算加减，需用括号包裹加减部分。例如：
$$15 times (73 - 68) = 15 times 5 = 75$$
若不加括号则按原顺序计算：$15 times 73 - 68 = 1095 - 68 = 1027$。
复杂表达式简化
通过括号明确运算步骤，提升表达式可读性。例如：
$$3 + 5 times 8 = (3 + 5) times 8 = 64$$
但需注意，这种改变会改变结果，需确保符合题目要求。
多步骤计算分解
在教学或复杂计算中，括号可帮助分步计算。例如：
$$15 - 4 - 6 = 15 - (4 + 6) = 5$$
这种分解有助于培养运算逻辑。
三、注意事项
括号匹配
添加括号时需确保括号成对出现，避免遗漏或多余。例如：
$$a times (b + c) div d$$
正确添加括号后仍保持运算优先级。
结果验证
添加括号后需重新计算并验证结果是否正确。例如：
$$25 + 75 div 5 = 25 + 15 = 40$$
若改为 $（25 + 75） div 5 = 100 div 5 = 20$，结果会发生变化。
适用场景对比
- 无需括号：$4 times 6 div 3 = 8$（按从左到右顺序）
- 需括号：$（4 times 6） div 3 = 8$（先算乘法）
四、总结
小括号是数学中强大的工具，通过合理使用可明确运算顺序，避免因优先级错误导致结果偏差。建议在以下情况使用括号：
需优先计算加减或乘除中的某一部分；
复杂表达式的分步计算；
改变原有运算优先级以简化计算。
