三角函数计算公式主要包括定义式、同角关系式、诱导公式、两角和差公式等，以下是核心内容：

一、定义式

正弦：$sintheta = frac{y}{r}$（对边/斜边）

余弦：$costheta = frac{x}{r}$（邻边/斜边）

正切：$tantheta = frac{y}{x}$（对边/邻边）

余切：$cottheta = frac{x}{y}$（邻边/对边）

二、同角三角函数关系

平方关系：

$sin^2alpha + cos^2alpha = 1$，$tan^2alpha + 1 = sec^2alpha$，$cot^2alpha + 1 = csc^2alpha$

积的关系：

$sinalpha = tanalpha cdot cosalpha$，$cosalpha = cotalpha cdot sinalpha$，$tanalpha = sinalpha cdot secalpha$，$cotalpha = cosalpha cdot cscalpha$

三、诱导公式

周期性质：$sin（x + 2kpi） = sin x$，$cos（x + 2kpi） = cos x$，$tan（x + 2kpi） = tan x$（$k in mathbb{Z}$）

对称性质：$sin（-x） = -sin x$，$cos（-x） = cos x$，$tan（-x） = -tan x$

四、两角和差公式

和角公式：$sin（alpha + beta） = sinalphacosbeta + cosalphasinbeta$，$cos（alpha + beta） = cosalphacosbeta - sinalphasinbeta$，$tan（alpha + beta） = frac{tanalpha + tanbeta}{1 - tanalphatanbeta}$

差角公式：$sin（alpha - beta） = sinalphacosbeta - cosalphasinbeta$，$cos（alpha - beta） = cosalphacosbeta + sinalphasinbeta$，$tan（alpha - beta） = frac{tanalpha - tanbeta}{1 + tanalphatanbeta}$

五、反三角函数

基本关系：$arcsin（-x） = -arcsin x$，$arccos（-x） = pi - arccos x$，$arctan（-x） = -arctan x$

六、记忆口诀

诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”

以上公式覆盖了三角函数的基础计算与变换，适用于角度与弧度单位。