数学等差中项怎么算
2025-05-25 23:21:30
许老师
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等差中项的计算方法如下：
一、基本公式
若三个数 $a, b, c$ 成等差数列，则中间项 $b$ 为 $a$ 和 $c$ 的等差中项，计算公式为：
$$
b = frac{a + c}{2}
$$
该公式是等差中项的充分必要条件。
二、应用场景
已知首末项求中间项
若数列项数为奇数，设中间项为 $A$，则前 $n$ 项和 $S_n = n cdot A$；若项数为偶数，前 $n$ 项和 $S_n = frac{（a_1 + a_n） cdot n}{2}$。
通项公式推导
等差数列通项公式为 $a_n = a_1 + （n-1）d$，其中 $d$ 为公差。通过等差中项性质可验证该公式的正确性。
三、示例计算
例如，已知 $a = 2, b = 6$，则等差中项 $b = frac{2 + 6}{2} = 4$；若 $a = 1, b = 9$，则 $b = frac{1 + 9}{2} = 5$。
