数学单调性区间怎么写
2025-05-26 19:46:31
风吹过的记忆
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数学中函数单调性区间的书写需遵循以下规范：
一、基本书写规则
区间表示法
使用开区间或闭区间表示单调区间，具体取决于函数在端点处的定义：
- 若函数在端点处有定义，则可写闭区间（如$[a, b]$）；
- 若函数在端点处无定义，则必须写开区间（如$（a, b）$）。
区间分隔符号
单调区间之间可用逗号、"和"或"或"连接，避免混淆。
二、典型函数示例
一次函数
例如$y = x$，其单调区间为$mathbb{R}$（全体实数）。
二次函数
以$y = x^2 - 1$为例，单调增区间为$（-infty, -1） cup （1, +infty）$，单调减区间为$[-1, 1]$。
反比例函数
如$y = frac{1}{x}$，在$（-infty, 0）$和$（0, +infty）$上分别单调递减。
三、注意事项
严格单调性：
若函数在区间内严格递增或递减，则需标注"严格"（如严格增区间）。
区间不可并集：当单调区间由多个子区间组成时，通常用"和"或"或"连接，而非并集符号$cup$。
四、求法参考
图像法：通过函数图象直观划分单调区间；
定义法：设$x_1 < x_2$，通过$f（x_1） - f（x_2）$判断差值符号。
