数学中组合a怎么算
2025-05-27 07:01:06
追梦寻缘
已认证
已认证追梦寻缘为您分享以下优质知识
数学中组合数通常用符号 $C（n, m）$ 表示，其计算方法如下：
一、组合数公式
$$
C(n, m) = frac{n!}{m!(n-m)!}
$$
阶乘定义：$n! = n times （n-1） times cdots times 1$，规定 $0! = 1$。
适用条件：$0 leq m leq n$，若 $m >
n$ 或 $m < 0$，则 $C（n, m） = 0$。
二、计算示例
以 $C（5, 2）$ 为例：
$$
C(5, 2) = frac{5!}{2!(5-2)!} = frac{5 times 4}{2 times 1} = 10
$$
。
三、递推关系
$$
C(n, m) = C(n-1, m-1) + C(n-1, m)
$$
该公式通过分解问题简化计算，避免直接处理大数阶乘。
四、性质
对称性：
$C（n, m） = C（n, n-m）$
边界条件：
$C（n, 0） = 1$，$C（n, n） = 1$。
注意：部分资料中可能将排列数 $A（n, m）$ 与组合数混淆，排列数公式为 $A（n, m） = frac{n!}{（n-m）!}$，需注意区分。
