初中数学方差怎么算的
2025-04-08 08:55:12
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方差是用来衡量一组数据分散程度的统计指标。它的计算公式为：
[ s^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x})^2 ]
其中：
( s^2 ) 表示这组数据的方差。
( n ) 表示数据的个数。
( x_i ) 表示这组数据中的每一个数据值。
( bar{x} ) 表示这组数据的平均数，计算公式为 ( bar{x} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} x_i )。
具体计算步骤如下：
计算平均数：
[ bar{x} = frac{1}{n} (x_1 + x_2 + cdots + x_n) ]
计算每个数据值与平均数的差值，即偏差：
[ x_i - bar{x} ]
将偏差的平方求和，得到离差平方和：
[ (x_1 - bar{x})^2 + (x_2 - bar{x})^2 + cdots + (x_n - bar{x})^2 ]
将离差平方和除以数据的个数 ( n )，得到方差：
[ s^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - bar{x})^2 ]
示例
假设有一组数据：6, 7, 8, 9, 10。
计算平均数：
[ bar{x} = frac{6 + 7 + 8 + 9 + 10}{5} = frac{40}{5} = 8 ]
计算每个数据值与平均数的差值：
[ (6 - 8) = -2 ]
[ (7 - 8) = -1 ]
[ (8 - 8) = 0 ]
[ (9 - 8) = 1 ]
[ (10 - 8) = 2 ]
将偏差的平方求和：
[ (-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10 ]
将离差平方和除以数据的个数：
[ s^2 = frac{10}{5} = 2 ]
因此，这组数据的方差为 2。
希望这些步骤和示例能帮助你更好地理解和计算方差。如果有任何疑问，请随时提问！
