数学c26怎么算
2025-04-30 19:53:45
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组合数 $C（26, 6）$ 的计算方法如下：
一、组合数公式
组合数 $C（n, m）$ 表示从 $n$ 个不同元素中取出 $m$ 个元素的组合数，其计算公式为：
$$
C(n, m) = frac{n!}{m! cdot (n - m)!}
$$
其中 $n!$ 表示 $n$ 的阶乘，即从 1 乘到 $n$ 的所有整数的乘积。
二、具体计算步骤
对于 $C（26, 6）$：
计算阶乘
- $26! = 26 times 25 times 24 times 23 times 22 times 21 times 20!$
- $6! = 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 720$
- $（26 - 6）! = 20!$（在分子分母中相互抵消）
代入公式 ：
$$
C(26, 6) = frac{26!}{6! cdot 20!} = frac{26 times 25 times 24 times 23 times 22 times 21 times 20!}{720 times 20!}
$$
化简计算
- 分子分母中的 $20!$ 相互抵消，剩下：
$$
C(26, 6) = frac{26 times 25 times 24 times 23 times 22 times 21}{720}
$$
- 计算分子：
$$
26 times 25 = 650
650 times 24 = 15600
15600 times 23 = 358800
358800 times 22 = 7893600
7893600 times 21 = 165765600
$$
- 最后除以分母：
$$
frac{165765600}{720} = 230230
$$
三、结果
$$
C(26, 6) = 230230
$$
四、补充说明
组合数公式中的 $n!$ 可以通过逐步相乘计算，也可以利用对称性简化（如 $C（n, m） = C（n, n - m）$）；
该结果表示从 26 个不同元素中选取 6 个元素的组合方式总数。
以上计算过程综合了阶乘的定义与组合数的性质，确保了准确性。
