数学中斜率k怎么
2025-04-30 20:02:10
考官何老师
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数学中斜率公式 （ k ） 的计算方法及性质如下：
一、基本公式
两点式
若直线上有两点 （ A（x_1, y_1） ） 和 （ B（x_2, y_2） ），则斜率 （ k ） 为：
$$
k = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
$$
（需注意：当 （ x_1 = x_2 ） 时，直线垂直于 x 轴，斜率不存在）。
直线方程式
对于直线方程 （ Ax + By + C = 0 ），斜率 （ k ） 为：
$$
k = -frac{A}{B}
$$
（需注意：当 （ B = 0 ） 时，直线垂直于 x 轴，斜率不存在）。
倾斜角式
若直线的倾斜角为 （ alpha ）（（ alpha neq 90^circ ）），则斜率 （ k ） 为：
$$
k = tan alpha
$$
（斜率反映直线与 x 轴的夹角大小）。
二、斜率性质
正负与方向
- （ k >
0 ）：直线从左下方向右上方倾斜；
- （ k < 0 ）：直线从左上方向右下方倾斜；
- （ k = 0 ）：直线与 x 轴平行。
垂直关系
两条垂直直线的斜率乘积为 （ -1 ）（即 （ k_1 cdot k_2 = -1 ））。
三、应用场景
一次函数：
斜截式 （ y = kx + b ） 中，（ k ） 即为直线的斜率；
切线斜率：对于函数 （ y = f（x） ），在点 （ （x_0, y_0） ） 处的切线斜率为 （ f'（x_0） ）（导数）。
