数学板凳问题怎么解答的
2025-05-01 04:30:11
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关于数学中的“板凳问题”，根据具体情境可分为以下两类经典题型及解法：
一、鸡兔同笼类（腿数问题）
问题描述：板凳和木马（或鏊子）共33个，腿共101条，问板凳和木马各多少个？
解法：采用假设法（类似鸡兔同笼）
1. 假设全是木马，则腿数为 $3 times 33 = 99$ 条，比实际少 $101 - 99 = 2$ 条腿。
2. 每换一个木马为板凳（板凳4条腿，木马3条腿），腿数增加1条。因此，板凳数量为 $2 div （4 - 3） = 2$ 个。
3. 木马数量为 $33 - 2 = 31$ 个。
答案：板凳2个，木马31个。
二、追及类（行程问题）
问题描述：桌子每小时走7千米，板凳先走2小时，桌子追上板凳需几小时？
解法：利用追及公式 $追及时间 = frac{路程差}{速度差}$
1. 板凳先走2小时，路程差为 $5 times 2 = 10$ 千米。
2. 速度差为 $7 - 5 = 2$ 千米/小时。
3. 追及时间为 $10 div 2 = 5$ 小时。
答案：5小时。
三、其他变形问题
问题描述：板凳鏊子共33个，腿共100条，问板凳和鏊子各多少个？
解法：通过列方程组
设板凳 $x$ 个，鏊子 $y$ 个，则：
1. $x + y = 33$（总数）
2. $3x + 4y = 100$（腿数）
解方程组得 $x = 28$，$y = 5$。
答案：板凳28个，鏊子5个。
总结
“板凳问题”通常涉及鸡兔同笼或追及类逻辑，关键在于理解数量关系并选择合适的方法（如假设法、方程组或追及公式）进行求解。若问题有具体条件变化，需灵活调整解题思路。
