高考数学核心模板的写作需要结合题型特点和答题规范，以下是针对常见题型的模板结构及示例：

一、三角函数类

化简求值

将三角函数式化简为 $y = Asin（omega x + phi） + h$ 形式，再利用性质求解。例如：

$$f(x) = cos x + 12 = 13 - 2sin x = 13 - 2sin(x - frac{pi}{2})$$

通过整体代换和三角函数性质求值域或单调区间。

周期与最值

对于形如 $y = Asin（omega x + phi） + h$ 的函数，周期为 $T = frac{2pi}{omega}$，最大值为 $A + h$，最小值为 $-A + h$。例如：

$$f(x) = 2sin x cos x + 1 = sin 2x + 1$$

最小正周期为 $pi$，最大值为2，最小值为0。

二、数列类

通项公式

- 公式法：

等差数列 $a_n = a_1 + （n-1）d$，等比数列 $a_n = a_1 q^{n-1}$。 - 递推公式：通过累加法、累乘法或特征方程求解。例如：

$$a_{n+1} = 2a_n + 1 Rightarrow a_n = A cdot 2^n + B$$

需根据初始条件确定常数A和B。

求和公式

- 等差数列求和公式：$S_n = frac{n（a_1 + a_n）}{2}$，等比数列求和公式：$S_n = frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$。 - 裂项相消法：

例如：

$$sum_{k=1}^n frac{1}{k(k+1)} = sum_{k=1}^n left( frac{1}{k} - frac{1}{k+1} right) = 1 - frac{1}{n+1}$$。

三、解析几何类

直线与圆

- 直线方程：点斜式 $y - y_1 = k（x - x_1）$，一般式 $Ax + By + C = 0$。 - 圆的标准方程：$（x - h）^2 + （y - k）^2 = r^2$，利用距离公式求交点。

椭圆与双曲线

- 椭圆标准方程：$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，离心率 $e = frac{c}{a}$。 - 双曲线标准方程：$frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$，渐近线方程 $y = pm frac{b}{a}x$。

四、导数类

单调性与极值

- 求导：$f'（x） = frac{d}{dx} f（x）$，通过 $f'（x） >

0$ 判断增区间，$f'（x） < 0$ 判断减区间。 - 极值点：令 $f'（x） = 0$，再通过二阶导数判断是极大值还是极小值。

曲线方程

- 利用导数求切线方程：$y - y_0 = f'（x_0）（x - x_0）$。

通用答题规范

步骤清晰：

每步需标注依据，如“化简”“代入”“求值”等。2. 规范书写：使用数学符号和括号，保持格式整洁。3. 检查验证：代入特殊值或边界条件验证结果。

以上模板需结合具体题目灵活运用，建议通过大量