2025-05-01 22:16:23
精选答案
函数的单调区间求法：方法一：画图法。
给出一个函数，y=x2，可以直接画出x的函数图像。通过图像直接观察出在哪个区间函数递增或哪一个函数递减。方法二：定义法。某一函数fx，设x1，x2在定义范围内x1＜x2。 如果x1＜x2则函数fx为增函数。如果x1＞x2则函数fx为减函数。方法三：导数法。如果在某区域段内，导函数fx’大于零，则原函数在此区间内为增函数；如果在某区域段内，导函数fx’小于零，则原函数在此区间内为减函数。性质：在单调性中有如下性质。↑+↑=↑两个增函数之和仍为增函数。↑-↓=↑增函数减去减函数为增函数。↓+↓=↓两个减函数之和仍为减函数。↓-↑=↓减函数减去增函数为减函数。一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。
2025-05-01 22:16:23
其他答案
求函数单调区间在高数中是一个重要的知识点，通常有以下几种常见的方法：
定义法：利用单调性的定义，设x1, x2在定义范围内且x1<x2，如果f(x1)<f(x2)，则函数在此区间内单调递增；如果f(x1)>f(x2)，则函数在此区间内单调递减。
图象法：利用函数图象，在某区间上，从左向右看图象上升，则此区间单调增；下降，则单调减。
导数法：如果在某区域段内，导函数f'(x)大于零，则原函数在此区间内为增函数；如果在某区域段内，导函数f'(x)小于零，则原函数在此区间内为减函数。
以导数法为例，步骤如下：
求出函数的导数f'(x)。
找出f'(x)的零点，即解方程f'(x)=0。
判断f'(x)在零点间的符号，从而确定函数的单调性。
请注意，对于复合函数或具有特殊性质的函数，可能需要结合其他方法或利用函数的性质来求解单调区间。
在实际应用中，选择合适的方法取决于函数的复杂性和个人对方法的熟悉程度。无论使用哪种方法，都需要仔细分析并验证结果，以确保答案的准确性。
