2025-05-22 16:57:34
精选答案
n＋1)³－n³=(n³＋3n²＋3n＋1)－n³=3n²＋3n＋1，则：2³－1³=3×1²＋3×1＋13³－2³=3×2²＋3×2＋14³－3³=3×3²＋3×3＋15³－4³=3×4²＋3×4＋16³－5³=3×5²＋3×5＋1…………(n＋1)³－n³=3×n²＋3×n＋1上面所有的式子相加，得：(n＋1)³－1³=3×[1²＋2²＋3²＋…＋n²]＋3×[1＋2＋3＋…＋n]＋n(n＋1)³－1=3Sn＋3×[n(n＋1)/2]＋n得：Sn=[n(n＋1)(2n＋1)]/6
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其他答案
若 n 是正整数，则：s_n = a + a^2 + a^3 + ... + a^n其中 a 是常数。解：s_n = a + a^2 + a^3 + ... + a^(n-1) + a^n将 s_n 乘以 a：a * s_n = a^2 + a^3 + ... + a^n + a^(n+1)将 a * s_n 减去 s_n：(a * s_n) - s_n = a^(n+1) - a因此：s_n * (a - 1) = a^(n+1) - as_n = (a^(n+1) - a) / (a - 1)
