2025-05-24 15:49:49
精选答案
在定义域(0，+∞)为单调递增。
因为y=|nX是单调递增函数，所以在其定义域内没有递减区间。y=lnx=lgx/lge。其中e为自然对数的底，约等于2.73....因为lnx与lgx单调性相同，在定义域(0,+∞)同为单调递增所以y=lnX的单调递增区间(0,+∞)。函数的单调递增和单调递减，是函数中的重要内容，必须掌握好。
2025-05-24 15:49:49
其他答案
解题的关健是：函数的一阶导数的符号决定了它的增减，所以求导是关健。
解：y=lnx/x
y'=(1/x*x-lnx*1)/x^2
=(1-lnx)/x^2
当y'>0时，即0<x<e,此时，函数y=lnx/x的递增，递增区间为(0,e).
当y'<0时，即x<e,此时，函数y=lnx/x的递减，单调递减区间为(e,+∞).
所以，当x=e时，函数y=lnx/x的最大值是y=1/e
