专升本二次函数考什么
2025-05-01 01:11:32
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专升本考试中二次函数的内容主要涵盖以下核心知识点，需结合理论理解与实际应用：
一、二次函数的定义与表达式
定义
形如$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）的函数称为二次函数，其中$a$、$b$、$c$为常数，$a$决定开口方向和大小。
表达式形式
- 一般式：
$y = ax^2 + bx + c$
- 顶点式：$y = a（x - h）^2 + k$（顶点坐标为$（h, k）$）
- 交点式：$y = a（x - x_1）（x - x_2）$（仅限与$x$轴有交点的情况）
二、二次函数的性质
图像特征
- 抛物线是轴对称图形，对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left（-frac{b}{2a}, frac{4ac - b^2}{4a}right）$。
- 当$a >
0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时，开口向下。
与坐标轴交点
- 与$y$轴交点为$（0, c）$；与$x$轴交点个数由判别式$Delta = b^2 - 4ac$决定（$Delta >
0$两个交点，$Delta = 0$一个交点，$Delta < 0$无交点）。
三、二次函数的应用
最值问题
通过顶点坐标或配方法求二次函数的最大值或最小值。
实际应用
涉及面积计算、利润最大化等综合问题，需结合二次函数与一次函数、不等式联立求解。
四、二次函数与一元二次方程
当$y = 0$时，二次函数对应一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，根的判别式与函数图象交点个数一致。
五、函数变换
包括平移（如$y = a（x - h）^2 + k$）、伸缩（$a$变化）和反射（$x$或$y$轴对称）等操作。
考试重点提示
综合题型：
常考给定条件求解析式（如顶点坐标、交点坐标）或判断函数性质。
周期性与对称性：部分题目会结合对称轴、顶点位置判断其他参数的取值范围。
建议结合教材例题与真题进行系统训练，注意函数图像与实际问题的结合点。
