以下是使用 MATLAB 绘制南开校徽的步骤及代码示例，综合了校徽的几何特征与文字排版要求：

一、绘制双圆套八角星

定义圆心和半径

校徽由两个同心圆构成，外圆半径为150，内圆半径为120。

生成八角星顶点坐标

使用极坐标公式计算正八角星的顶点位置，确保八个角均匀分布。

```matlab

theta = linspace(0, 2*pi, 16);

outer_circle = 150 * exp(1i * theta);

inner_circle = 120 * exp(1i * theta);

octagon = [outer_circle(2:end-1), inner_circle(2:end-1)];

% 绘制八角星

plot(octagon(:,1), octagon(:,2), 'Color', [0.5 0 0.5], 'LineWidth', 4);

```

二、添加中间的“南开”字样

选择合适字体

校徽采用古体篆书字体，需使用支持该字形的字体文件（如方正姚体）。

计算文字位置与旋转角度

每个字需旋转不同角度以实现环绕效果，可通过调整角度差实现均匀分布。

```matlab

% 加载字体

font_path = 'path_to_your_font.font'; % 替换为实际字体路径

font = fontfind(font_path);

[rows, cols] = size(font);

% 定义文字内容

text = '南开';

% 计算每个字符的旋转角度（均匀分布）

angles = linspace(0, 2*pi, length(text));

text_positions = [octagon(1,2), octagon(2,2), octagon(3,2), octagon(4,2), octagon(5,2), octagon(6,2), octagon(7,2), octagon(8,2)]';

% 绘制文字

for i = 1:length(text)

textobj = textscan(text, '%s', 'Delimiter', ' ', 'OutputFormat', 'cell');

char = textobj{i};

angle = angles(i-1);

textobj = str2mat(char);

textobj = [textobj; [0 0 1]'; textobj * [cos(angle) -sin(angle) 0]'];

textobj = textobj / norm(textobj);

plot(textobj(:,1), textobj(:,2), 'Color', [0.5 0 0.5]);

end

```

三、完善细节

填充颜色

校徽采用“青莲紫”颜色（RGB: 0.5 0 0.5），可通过 `fill` 函数填充八角星区域。

添加背景

绘制白色背景以突出校徽轮廓。

```matlab

% 填充八角星

fill(octagon, 'Color', [0.5 0 0.5]);

% 绘制背景

axis equal;

axis([-30 30 -30 30]);

hold on;

plot(outer_circle, outer_circle, 'Color', 'white', 'LineWidth', 2);

plot(inner_circle, inner_circle, 'Color', 'white', 'LineWidth', 2);

```

四、完整代码示例

将上述步骤整合为完整函数：

```matlab

function draw_nankai_logo()

global img;

img = zeros(300,300);

% 绘制外圆和内圆

theta = linspace(0, 2*pi, 16);

outer_circle = 150 * exp(1i * theta);

inner_circle = 120 * exp(1i * theta);

plot(outer_circle(:,1), outer_circle(:,2), 'Color', [0.5 0 0.5], 'LineWidth', 4);

plot(inner_circle(:,1), inner_circle(:,2), 'Color', [0.5 0 0.5], 'LineWidth', 4);

% 绘制八角星

octagon = [outer_circle(2:end-1), inner_circle(2:end-1)];

plot(octagon(:,1), octagon(:,2), 'Color', [0.5 0 0.