求导公式怎么记忆
2025-06-04 17:47:59
张老师
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以下是整理的基本求导公式表格及记忆技巧，结合了搜索结果中的有效方法：
一、基本求导公式表格
| 函数类型 | 公式 | 示例 |
|---|---|---|
| 常数 | (c)' = 0 | (5)' = 0 |
| 幂函数 | (x^n)' = nx^{n-1} | (x)' = 3x |
| 指数函数 | (a^x)' = a^x ln a | (2^x)' = 2^x ln 2 |
| (e^x)' = e^x | (e^x)' = e^x | |
| 对数函数 | (ln x)' = frac{1}{x} | (ln x)' = frac{1}{x} |
| (log_a x)' = frac{1}{x ln a} | (log_2 x)' = frac{1}{x ln 2} | |
| 三角函数 | (sin x)' = cos x | (sin x)' = cos x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x)' = -sin x | |
| (tan x)' = sec x | (tan x)' = sec x | |
| (cot x)' = -csc x | (cot x)' = -csc x | |
| 反三角函数 | (arcsin x)' = frac{1}{sqrt{1-x}} | (arcsin x)' = frac{1}{sqrt{1-x}} |
| (arctan x)' = frac{1}{1+x} | (arctan x)' = frac{1}{1+x} |
二、记忆技巧
分类分组记忆
幂函数：指数“降一次”，系数乘原指数（如(x)'=3x）。
三角函数：正弦变余弦，余弦变负正弦，正切变正割平方。
指数/对数：自然指数e^x导数是自身；对数导数分母带ln a。
口诀法
通用口诀：
“常为零，幂降次；对倒数，指不变；正变余，余变负；切割方，割乘切。”
商法则口诀：
“上导下不导，减下导上不导，除以下平方”（避免混淆分子分母）。
关联发音法
sec x（读作“see肯特”）、csc x（“扣see肯特”）、cot x（“扣弹针特”）与cos x、sin x、tan x关联记忆。
图形辅助
画函数图像时标注导数变化（如sin x斜率最大值在cos x=1处）。
三、注意事项
复合函数：用链式法则，如(e^{2x})'=e^{2x} cdot 2。
商的导数：按口诀操作，避免符号错误。
通过表格分类+口诀+练习，可系统掌握求导公式。建议结合具体题目反复应用巩固。
