毕克定理怎么记忆
2025-06-05 01:17:22
时光如梦
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毕克定理（Pick's Theorem）是计算格点多边形面积的实用工具，适用于顶点均在格点上的直线型封闭图形。以下是记忆方法和表格总结：
一、记忆口诀
演唱会比喻（形象记忆）：
内部格点（N）：观众买全票（贡献1单位面积）。
边界格点（L）：观众买半票（贡献frac{1}{2}单位面积）。
减1：歌手不收费（固定扣除1单位）。
孔子讲学故事：
内部学生（N）每人交1元，窗外学生（L）每人交0.5元，最后减去孔子自己的1元。
二、公式表格
| 格点类型 | 面积公式 | 单位面积说明 |
|---|---|---|
| 正方形格点 | S = N + frac{L}{2} - 1 | 小正方形面积为1（默认） |
| 三角形格点 | S = 2 times (N + frac{L}{2} - 1) | 小正三角形面积为1（需×2） |
三、使用步骤
确认图形：顶点在格点、无交叉、封闭。
数格点：
N：完全内部的点（不包含边界）。
L：边界上的点（包括顶点，每条边单独数）。
套公式：根据格点类型选择对应公式。
四、注意事项
单位统一：若格子边长非1，需先计算单位面积（如边长为2时，正方形面积为4）。
不适用情况：
图形有空洞（如“回”字形）。
顶点不在格点上。
五、例题速查
| 图形类型 | 内部点（N） | 边界点（L） | 计算过程 | 面积 |
|---|---|---|---|---|
| 正方形格点多边形 | 4 | 9 | (4 + frac{9}{2} - 1) times 1 = 7.5 | 7.5 |
| 三角形格点多边形 | 8 | 5 | 2 times (8 + frac{5}{2} - 1) = 19 | 19 |
通过表格和口诀结合，可快速掌握毕克定理的应用！
