诱导公式怎么记忆
2025-06-11 12:03:01
花开花落
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以下是诱导公式的记忆方法和表格结合口诀和分类归纳帮助快速掌握：
一、记忆口诀
核心口诀：
奇变偶不变：若角度变形为frac{kpi}{2} pm alpha（k in mathbb{Z}），当k为奇数时函数名改变（sin↔cos，tan↔cot），偶数时不变。
符号看象限：假设alpha为锐角，根据变形后的角度所在象限确定原函数值的符号。
象限符号口诀：
一全正；二正弦；三两切；四余弦：第一象限全正，第二象限仅sin为正，第三象限tan/cot为正，第四象限cos为正。
二、诱导公式表格（以alpha为锐角）
| 公式组别 | 角度形式 | sin | cos | tan | cot |
|---|---|---|---|---|---|
| 公式一 | 2kpi + alpha | sin alpha | cos alpha | tan alpha | cot alpha |
| 公式二 | pi + alpha | -sin alpha | -cos alpha | tan alpha | cot alpha |
| 公式三 | -alpha | -sin alpha | cos alpha | -tan alpha | -cot alpha |
| 公式四 | pi - alpha | sin alpha | -cos alpha | -tan alpha | -cot alpha |
| 公式五 | 2pi - alpha | -sin alpha | cos alpha | -tan alpha | -cot alpha |
| 公式六 | frac{pi}{2} pm alpha | cos alpha（+时为cos，-时为cos） | mp sin alpha | mp cot alpha | mp tan alpha |
注：公式六中，frac{pi}{2} + alpha时函数名变化（sin↔cos，tan↔cot），符号由象限决定。
三、辅助记忆技巧
六边形模型：
构造六边形，顶点依次为sin、cos、tan、cot、sec、csc，对角线乘积为1，相邻顶点满足乘积关系（如sin theta = cos theta cdot tan theta）。
分类练习：
将公式分为“函数名不变”（公式一至四）和“函数名变”（公式五至六）两类，结合象限符号反复练习。
通过口诀和表格系统化记忆，再结合具体题目应用即可熟练掌握。
