大学高数反求导叫什么
2025-05-22 15:10:35
赵老师
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大学高等数学中，反求导的过程称为 微分积分（或称 反导数、 不定积分）。其核心思想是通过已知的导数函数，求出原函数。具体来说：
基本原理
若已知函数 $y = f（x）$ 的导数 $f'（x）$，则反求导的目标是找到一个函数 $F（x）$，使得 $F'（x） = f'（x）$。根据微积分基本定理，若 $F'（x） = f'（x）$，则 $F（x）$ 是 $f'（x）$ 的原函数，记作 $F（x） = int f'（x） , dx$。
应用示例
例如，已知 $y = arcsin x$ 的导数为 $frac{1}{sqrt{1-x^2}}$，通过反求导可得到原函数：
$$int frac{1}{sqrt{1-x^2}} , dx = arcsin x + C$$
其中 $C$ 为积分常数。
补充说明
- 反求导与求导互为逆运算，但需注意原函数可能不唯一，通常相差一个常数项；
- 实际应用中常结合初始条件确定具体函数形式。
需要说明的是，虽然搜索结果中提到的“反函数求导法则”（即反函数导数是原函数导数的倒数）是微分积分中的重要结论（如 $（arcsin x）' = frac{1}{sqrt{1-x^2}}$），但这与反求导过程本身不同，属于导数运算的延伸内容。
