sh是什么
2025-05-22 11:26:40
周老师
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在高等数学中，sh通常指双曲正弦函数（hyperbolic sine），属于双曲函数的一种。具体信息如下：
定义与表达式
双曲正弦函数定义为：
$$
sinh(z) = frac{e^z - e^{-z}}{2}
$$
其中，$z$为复数或实数。
导数与性质
- 导数：$frac{d}{dz}sinh（z） = cosh（z）$，与$sin x$的导数为$cos x$类似。 - 值域：$sinh（z） in （-infty, +infty）$，值域为全体实数。 - 奇偶性：$sinh（-z） = -sinh（z）$，为奇函数。
与双曲余弦函数的关系
双曲余弦函数$cosh（z） = frac{e^z + e^{-z}}{2}$，与$sinh（z）$共同构成双曲函数族，满足关系式：
$$
cosh^2(z) - sinh^2(z) = 1
$$
类比于三角函数中的$cos^2（x） + sin^2（x） = 1$。
应用领域
双曲函数在解析几何、微分方程、复分析等领域有广泛应用，例如描述双曲抛物面、解决振动问题等。
总结：
在高等数学中，sh特指双曲正弦函数，其定义、导数及性质与三角函数有相似之处，是复分析中的重要函数之一。
